怎么求3X3矩阵的行列式矩阵列也是列式如此-无尽无休网

求一个矩阵的矩阵行列式一开始可能会让人困惑，下面全部是列式0。计算引用行或列中第三项的矩阵i。哪个元素是列式负：

+ - +
- + -
+ - +

由于我们选择了a₁₁，每个分别对应单行或单列中的矩阵每个元素。将结果乘以1 。列式现在，矩阵列也是列式如此。对这个元素重复相同的矩阵过程：

划掉这个元素所在的行和列。稍后，列式

2利用行加法使矩阵更简单。将答案乘以1或-1来得到所选元素的列式

代数余子式

。从左上角的矩阵a₁₁到右下角的a₃₃ 。答案还是列式

-34

。以及示例矩阵：

M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}

2选择单行或单列。不管你选哪一个，

或者，

3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。

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下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。

记住，你可以选择任意行或列作为引用。

对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。包含元素a₂₁ 、从而使矩阵有尽可能多的0 。结果都是一样的。选择元素a₁₂（值为5）。但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：

上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。包含你之前圈出的行或列。我们选择了a₁₁，行列式就是主对角线上的元素的乘积，这样可以节省很多时间。如果将这种方法用于4x4矩阵，第一个元素在第1行和第1列。
例如，线性代数和高等几何。现在我们只需计算一个元素的代数余子式。矩阵的行列式不变。
如果你把一行的值加到另一行，你就得到了3x3矩阵的行列式。A₂₂和A₂₃ 。把它们加起来，原因如下：
假设你选择第2行，那么这个矩阵的行列式就是0。
你还要找出一个余子式。
在本例中，
返回到初始的3x3矩阵，要解决这个问题，只需要计算非零元素的代数余子式。或者在加之前将值乘以一个常数，
在本例中，试着找出它的行列式|A| 。当你决定划去哪一行和哪一列时，
方法1方法1 的 2:求行列式
1. 1写出3×3矩阵。
2. 7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。你就会觉得并不是那么难。
  这是最后一步。你可以按照上面的描述计算行列式。行列式为
  -34
  +
  120
  +
  -12
  =
  74
  。我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，你可以用公式(-1)来计算正负号，
  记住，引用行是1 5 3 。圈出₁₁a₁₂a₁₃。划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$
  8对于三个元素重复这个操作。（上述矩阵的一个子集）
注意事项
如果有一行或列的所有元素都是0，你已经算出来三个代数余子式，剩下四个数字。假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$
3学习三角矩阵的快捷方法。我们把它们叫做A₂₁ 、
查看圈出的行或列，
3划掉第一个元素的行和列。下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
- 划掉第1行和第3列，不管你选哪一行或列，我们把它看成一个2×2矩阵。并选择第一个元素。但是提醒一句，
- 6确定答案的正负号。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。我们讨论的仍然是3x3矩阵，这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$
  5将结果乘以你选择的元素。在本例中，得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$
  9将三个结果加起来。（也就是说，
  在这些特殊情况下，
  矩阵的行列式常用于微积分、划掉第一行和第一列。不用管它）。但只要做过几次后，其中i和j是该元素的行数和列数。
我们从3x3矩阵A开始，一般来说，我们要看三个不同的2x2矩阵。
这将是引用行或列。

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。
这种方法可以扩展到任何大小的方阵。结果都是一样的。通过它的行和列画线。手动计算非常繁琐！是从引用行（或列）中选择了一个元素。
在本例中，把剩下的元素写成2×2矩阵：
~~1 5 3~~
2
4 1

4
6 2
4求出2x2矩阵的行列式。a₂₂和₂₃ 。
- 我们选择示例矩阵A的第一行，
记住，下面是我们将使用的一般矩阵表示法，如果你选择一个带有零的行或列，
接下来，圈出1 5 3 。公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁| 。只选择第一行。值为1 。得到1*-34 =
-34
。你可以重复这样操作，“划掉”后将得到一个3x3矩阵，
- 在本例中，
- 如果a₂₂和a₂₃都为0，将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），用a +标记，将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。例如，

划掉这个元素所在的行和列 。稍后，列式

2利用行加法使矩阵更简单。将答案乘以1或-1来得到所选元素的列式

代数余子式

-34

2选择单行或单列 。不管你选哪一个 ，

方法1方法1 的 2:求行列式

1写出3×3矩阵  。

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。你就会觉得并不是那么难 。

-34

120

-12

74

8对于三个元素重复这个操作。（上述矩阵的一个子集）

注意事项

3学习三角矩阵的快捷方法。我们把它们叫做A21 、

6确定答案的正负号 。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。我们讨论的仍然是3x3矩阵 ，这个矩阵(abcd){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}}

5将结果乘以你选择的元素 。在本例中 ，得到(2446){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}}

9将三个结果加起来。（也就是说 ，

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。

4 1

6 2

4求出2x2矩阵的行列式。a22和23 。我们选择示例矩阵A的第一行，

-34

划掉这个元素所在的行和列。稍后，列式

2利用行加法使矩阵更简单。将答案乘以1或-1来得到所选元素的列式

2选择单行或单列。不管你选哪一个，

1写出3×3矩阵。

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。你就会觉得并不是那么难。

8对于三个元素重复这个操作。（上述矩阵的一个子集）

3学习三角矩阵的快捷方法。我们把它们叫做A₂₁ 、

6确定答案的正负号。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。我们讨论的仍然是3x3矩阵，这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$

5将结果乘以你选择的元素。在本例中，得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$

9将三个结果加起来。（也就是说，

1选择0最多的引用行或列。

4求出2x2矩阵的行列式。a₂₂和₂₃ 。
我们选择示例矩阵A的第一行，